法国数学家庞加莱取得了哪些重大成就？

　　儒勒昂利庞加莱是法国著名的数学家。1854年4月29日生于南锡。他的家庭非常富有影响力，可以说在法国的南锡非常的有知名度。他还有一个妹妹，嫁给了著名的精神哲学家，这就是庞加莱的故事中的家庭情况描述。
　　童年时期，庞加莱得到了母亲的悉心教导，将自己的写作以及表达能力发挥的淋漓尽致，那时的庞加莱身体已经不如同龄人的小孩那般健康，但是他的表现确实醋类拔萃的。自从入学后他的成绩几乎是门门第一，尤其是在数学方面，更是有惊人的造诣。这是庞加莱的故事中的学生时期的描述。
　　庞加莱的故事大多数体现在他在数学上的超强的造诣。各类数学学科的分支都被的掌握的甚是全面，可以算得上是博大精深。在具备智商这一高能条件后，一些自身的原因对于他的创造性的发现产生了局限性。比如他的肢体协调能力以及视力都不是很好，甚至是比正常人要低的低。但是就在这种先天不足的条件下，庞加莱顺利的拿到了学位，并且获得了初级讲师的职位。在任教的这段期间，他凭借数学物理和概率论，以及天体力学和天文学的的成就当上了主席。这是庞加莱的故事中对于庞加莱的成就的描述
　　后来庞加莱运用了他发明的相图理论，最终发现了混沌理论。标志着天体力学的一个新时代的诞生。为科学界做出了不可磨灭的贡献。
　　庞加莱的成就
　　说到庞加莱的成就，我们最熟悉的就是他最后一个全能科学家的称号，而这个称号的由来是如何的则鲜有人知。作为法国近代以来最为著名的科学家，庞加莱的学问不仅涉及数学中的数学基础、代数、几何等等分支领域，而且庞加莱还将研究的触角伸向了物理学领域并且丰富并深化了洛伦兹的理论，也为之后爱因斯坦提出相对论提供了契机。
　　从上面的介绍可以看出，庞加莱进行研究的领域是非常广泛的，仅数学学科范围的研究领域，庞加莱就不无涉猎，除了研究基础的一些数学科学领域之外，庞加莱还注重拓补学的研究，而庞加莱的成就也不仅仅是一个他自创的自首函数理论，他还在这一理论的基础上构建了更一般的状况，将这一理论实现平常化。除此之外，庞加莱的成就还体现在他提出的一般的单值化原理上。
　　庞加莱在物理学上的研究主要集中于天体力学的范畴。他为了研究有关天体力学领域中行星轨道等问题还首创性地将微积分的原理运用到物理学研究中，这也是他为什么能够在数学物理学领域中占有一席之地的原因。可以说，庞加莱在天体力学研究中的成就几乎可以媲美牛顿的力学研究，贡献甚巨。
　　但是庞加莱的成就还不止这些，除了上面提到的比较突出的成就之外，著名的动力系统理论也是庞加莱开创的，当然，这也是他天体力学研究领域中的一部分成果。数学上他创立了组合拓补学，还在偏微分方程等一些方面做出了不小的贡献。
　　庞加莱关于数学创造
　　庞加莱，1854年出生于法国，是著名的数学家，天体学家，数学物理学家。庞加莱研究的主要有数论，代数学，几何学，多复变函数论等等。他在数学方面取得的巨大成就对现代数学都产生了重要影响，那么，庞加莱关于数学创造有什么内容呢？
　　提及庞加莱关于数学创造，就不得不说起组合拓扑学。他曾在6篇论文里创造了组合拓扑学，并且，通过引进贝蒂数、挠系数和基本群等一些概念，创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关联系数矩阵等工具，并且凭借这些概念成立了欧拉庞加莱公式，并对流形的同调对偶定理进行了证明。
　　除此之外，庞加莱对数学方面的创造还表现在数学物理和偏微分方程方面所取得的成就。庞加莱使用括去法（sweepingout）证明了狄利克雷问题解的存在。让人感到惊喜的是，后来竟然推动位势论发展到了一个新的阶段。在1881～1886年，庞加莱发表四篇论文，内容是关于微分方程所确定的积分曲线，从而创立了微分方程的定性理论。他指出可以依据解对极限环的关系，来判定解的稳定性。1883年，庞加莱提出了一个定理，即一般的单值化定理，并且在同一年间，庞加莱进一步的去研究一般解析函数论，他的这一研究贡献巨大，它和皮卡定理组成了整函数及亚纯函数理论发展的基础。