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小学数学推理能力的教学案例分析
  《义务教育数学课程标准(2011年版)》中对"推理能力"做出解释:"推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活经常使用的思维方式。"
  在小学阶段,主要学习合情推理,即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为"不完全归纳推理"。归纳推理有助于发现并提出问题,进行大胆猜测。
  归纳推理在小学数学教学中应用比较广泛。小学数学中的规律主要是有图形、数列、算式的规律,乘法和除法的变化规律,排列组合的规律,这些规律的发现主要是通过对一些例子的观察、比较、联想,再提出猜想,这是归纳法的典型应用。
  林崇德教授根据推理的范围、步骤、正确性和抽象概括性这四项指标,把小学儿童运算中归纳推理能力的发展分成四级水平:
  1.算术运算中直接归纳推理。
  2.简单文字运算中直接归纳推理。
  3.算术运算中间接归纳推理。
  4.初步代数式的间接归纳推理。
  根据以上水平分级进行了对比实验,结果表明:小学生归纳推理能力的发展既存在着年龄特征,又表现出个体差异;从对比实验中我们能够感觉到小学数学中适时、适当地进行归纳推理的教学,有利于小学生思维水平产生及时的飞跃,甚至可以提前产生质变。
  例如,在教学"可能性"时,我创设学生喜欢的教学情境:准备一个纸盒,盒子里面有红蓝棋子,让一名学生每摸出一个棋子后,都要记录它的颜色,然后放回去均匀再摸,重复20次。摸棋子游戏具有随机性,在小组探究过程中,我看见一个小组的学生连续五次摸出的都是红棋子,于是询问:"你们小组连续五次摸出的都是红棋子,你有什么想法?"学生说:"盒子里面可能都是红棋子。"还有的学生说:"盒子里面红棋子可能更多一些。"带着这样的猜想,学生继续操作,等完成20次后,绝大多数小组的记录中都是摸到红棋子的次数多于蓝棋子的次数。活动结束后,我继续和学生交流感受,再次追问:如果再摸一次,摸到什么颜色的棋子的可能性更大一些?继续摸一次。在不断的实践操作中继续感受可能性的大小以及事件的随机性。整个活动中学生有了初步感知:红色棋子比蓝色棋子多,根据记录进而推断出再摸一次,摸到红色棋子的可能性大一些。在一系列的操作中,让学生经历猜想、验证、推理的过程。
  又如,在学习右边的数学题时,借助图形计算从1开始连续奇数相加的和。教学内容中"形"的问题中包含着"数"的规律,"数"的问题也可以用"形"来帮助解决,数形联系紧密。我创造性地使用教材,首先呈现给学生一组图形,让学生认真观察,然后用不同的"数"来表达自己发现的规律。有的用"1,4,9,16",有的用"1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16",还有的用"1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16"。学生既能发现加数中有规律,又能发现和中也有规律,继续出示1+3+5+7+9,72,100等数使学生有更多的思考空间,充分建立数与形的关系,进而通过推理,逐步抽象,形成模式,让学生积极参与进来,体验观察、猜想、比较、验证的过程,让学生在逐步感知的过程中"悟"出道理,从而得到计算从1开始的连续奇数之和等于加数个数的平方这样的结论。
  又如,教学"乘法分配律"时,出示一组算式,让学生充分感知乘法分配律的特征:47×7+47×3=47×(7+3),67×17+67×3=67×(17+3),49×97+49×3=49×(97+3),通过观察,学生对乘法分配律的特征有了初步感知,小组交流后再举例,然后逐步理解乘法分配律,进而从乘法意义上理解分配律:(47+47+47+47+47+47+47)+(47+47+47)=47×(7+3),从而抽象出字母表达式:a×c+b×c=(a+b)×c。
  再如,在教学"分数乘分数"时,依据"求一个分数的几分之几是多少也可以用乘法计算。"引导学生列出算式,× , × ,看图写出结果后,鼓励学生大胆猜想:分数乘分数应该怎样计算?然后借助图形进行验证。在探究活动中,让学生运用已有知识和经验,主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程,进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
  几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中,是按由易到难的顺序呈现的。在"空间与图形"的教学中,教师既要重视演绎推理,又要重视合情推理。小学阶段学习的平面图形,先学习长方形、正方形,再学习平行四边形、三角形、梯形和圆形,立体图形则是长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等先后学习过程。在推导周长、面积和体积公式的过程中,都是经过前后类比,比如三角形的面积与平行四边形的面积进行类比,圆锥的体积与圆柱的体积进行类比,在公式的推导过程中都应用了转化的方法,从而用学过的知识来解决未知。
  推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中:没有推理就没有真正的数学学习。作为教师,应该应用有效的教學方式提高学生的数学推理能力,从而提高数学学习质量以及解决问题的能力。
  编辑 谢尾合
 
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