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因惑而究


  一、案例背景
  苏教版四下《3的倍数特征》是我的一节校级公开课,同时也是骨干教师"结对子"的一节教研课。课前游戏导入,让学生任意报数,师生比赛谁先判断出这个数是不是3的倍数,"老师,我知道其中的秘密,只要把各个数位上的数加起来,看看是不是3的倍数就行了!""对!在数学书上就有这句话。"……谜底瞬间被学生揭开。我果断地调整了预设,变"探索"为"验证",将结论板书在黑板上,让学生理解这句话的意思,然后组织学生将百数表中3的倍数圈出来,验证是不是具有这样的特征,最后进行一系列巩固练习……
  二、反思
  课堂上经常会出现类似的"超前行为",即有些学生提前把要探究的新知识和盘托出。我们的习惯做法就是变"探索"为"验证",当然有些知识的教学采用这种方式是有效的,然而本课中"验证"的过程真能取代"探究发现"的过程吗?如果经常进行这样的教学,容易使学生形成浮躁浅薄,不求甚解,甚至只要结论的不良学习风气。那么又该如何激发学生探究的热情,促使学生进行深入探究呢?
  我重新查阅了相关资料,并与本组教师进行了探讨。探讨中,我们围绕本课的目标是满足于让学生通过"观察—猜想—推翻猜想—再观察—再猜想—验证"的过程中概括出3的倍数的特征,还是进一步让学生从表面的文字表达进入到内在原理的诠释,使学生的思维向纵深发展,即"探究3的倍数的特征的原理。"而展开。最终我们达成共识,要想使学生真正理解3的倍数的特征,其原理的探究是必不可少的。关键是如何切入,切入的时机,以及用什么方式展开。
  三、再次实践
  与第一次教学情况基本相同,有些学生能够正确地判断一个数是不是3的倍数,这时一些学生却依然感到困惑,我设法将这一困惑激发出来。
  师:同学们这么快就知道了3的倍数的特征,上节课我们学习了2、5的倍数的特征和什么有關?
  生:和一个数的个位有关。
  师:与今天学习的知识比较一下,你有什么疑问吗?
  生1:为什么判断一个数是不是3的倍数只看个位不行?
  生2:为什么判断一个数是不是2、5的倍数只看个位,而判断是不是3的倍数要看各位上数的和?
  ……
  师:真棒!同学们提出了非常有研究价值的问题。那我们先来研究一下2、5的倍数为什么只和它的个位有关。
  生1:我在摆小棒时发现,十位上摆几就是几十,它肯定是2、5的倍数,因此只要看个位摆几就可以了。
  生2:其实不用摆小棒也可以,我们组发现每个数都可以分成一个整十数和一个个位数,整十数当然都是2、5的倍数,所以这个数的个位是几就决定了它是否是2、5的倍数。
  师:同学们想到用"拆数"的方法来研究,是个好办法。
  生3:是否是3的倍数只看个位就不行了。比如13,虽然个位上是3的倍数,但10却不是3的倍数;有余数1,因此要把十位上余下的数和个位上的数合起来,看是不是3的倍数来判断。
  生4:那余下的数和个位的数合起来,和"各位上数的和"不是不一样吗?
  生5:(面带困惑)就是了,十几,二十几余下的数刚好和十位上的数一样,可是在试三十几、四十几时就不行了。余下的数和十位上的数不一样了,比如30除以3没有余数;40除以3只余1,余下的数就和十位数字不同。
  生6:那要让30余下3,把它拆成27和3,27是3的倍数,余下的3刚好和十位上的数相同。
  生7:对哦,40就可以拆成36和4,36是3的倍数,余下的数不就和十位数字相同了吗?
  生8:也就是说整十数都可以拆成十位上的数字和一个3的倍数的数。这样只要看十位上的数和个位上的和是不是3的倍数就可以了。
  师:同学们确实很厉害!那三位数、四位数是不是也有这样的规律呢?
  学生用"拆数"的方法继续研究三、四位数,发现和两位数一样,只不过千位、百位上余下的数要依次加到下一位上进行研究。3的倍数的特征在学生头脑中越来越清晰。
  四、反思
  1.找准知识间的冲突,激发探究的愿望
  学生刚刚学习了2、5的倍数的特征,知道只要看一个数的个位,因此在学习3的倍数的特征时,自然会把"看个位"这一方法迁移过来。而实际上,3的倍数的特征,却要把各个位上的数加起来研究。于是新旧知识之间的矛盾冲突使学生产生了困惑,"为什么2或5的倍数只看个位?""为什么3的倍数要把各个位上的数加起来研究?"……学生急于想了解这些为什么,便会自觉地进入到自主探究的状态之中。这样不仅有利于学生对新知的掌握,有效地将新知纳入到原有的认知结构中去,还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
  2.激活学习中的困惑,让探究走向深入
  创造和发现往往是由惊讶和困惑开始。对比两次教学,第一次教学由于忽视了学习中的困惑,学生对于3的倍数的特征理解并不透彻,探索的体验也并不深刻。第二次教学留给学生质疑的时空,巧设冲突,让学生进行新旧知识的对比,将困惑激发出来,通过学生间相互启发、相互质疑,对问题的思考渐渐完整而清晰。学生不但经历由困惑到明了的过程,而且思维不断走向深入,获得了更有价值的发现,探究能力也得到切实提高。学生在学习中难免会产生困惑,这种困惑有时是学生希望理解更全面、更深刻的表现。
  3.沟通知识间的联系,让学生不断探究
  显然,2、5的倍数的特征与3的倍数的特征是相互联系的,其研究方法是相通的(都可以通过"拆数"进行观察),特征的本质也是相同的。这种研究方法和特征本质的及时沟通,激发了学生继续研究4、7、9……的倍数的特征的好奇心,促使学生不断探究,将学习由课内延伸到课外,并在探究过程中建构起对数的倍数特征的整体认识,感悟数学其实就是以一驭万,以简驭繁。课堂不是句号,学生的发展始终是教学的落脚点。我们的教学绝不能仅仅局限于学生对于一堂课知识的掌握,而应着眼于学生对于解决问题方法的感悟,获得可持续发展的动力。
 
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