黑洞差点摧毁了时间只允许以熵增加的方向流动

　　北京时间1月28日消息，据国外媒体报道，从黑洞概念被提出以来，这种神秘的天体就不断挑战着我们的想象力。黑洞最不可思议的特征是其＂事件视界＂（event horizon）——没有任何东西可以从这个边界之内逃脱。物体可以从外部穿过事件视界进入黑洞内部，但进入之后，它们就无法再出去，也不会有任何关于它们的信息；任何穿越黑洞事件视界的东西都与外界宇宙完全隔绝。
　　多年来，黑洞的存在似乎威胁到了现代物理学的一个基本原则，即热力学第二定律。该定律帮助我们区分了过去和未来，从而定义了一个＂时间箭头＂（arrow of time）——热力学时间箭头。为了理解黑洞如何导致这种威胁，我们需要讨论一下时间反演和熵的关系。
　　熵和时间箭头
　　根据观察，物理定律（在大多数情况下）在时间反演中是不变的。这意味着什么？想象一下，如果一位朋友给你看这样一段视频：一个钟摆在屏幕中从左至右摆动，你能说出这段视频是正常播放还是反向播放吗？很显然，你肯定见过钟摆反过来摆动的情况。如果物理学定律在时间反演中不会改变，那么实际上就没有办法说明时间向前或向后的差别：在这两种情况下，物理学看起来是一样的。
　　然而，这似乎违背了我们的日常经验。想象另一段视频画面：一堆陶瓷碎片从地板上飞起来，然后在桌子上组装成一个咖啡杯。这段视频是正向还是反向播放？大多数人会合理地猜测是反向播放。如果物理学定律真的在时间反演中不变，那为什么这种直觉对我们来说如此明显？原因在于，尽管物理学定律允许这一奇怪的过程像视频中那样发生，但由于咖啡杯由许许多多的碎片组成，这一事实意味着它本身不可能自发地重新组装。
　　这一概念由热力学第二定律正式确立。该定律告诉我们，作为任何孤立系统的特定度量，熵（S）不会随着时间推移而降低（但是能增加）。换句话说，熵的变化不可能是负值：∆S≥0。
　　当我们只知道一个系统的＂宏观＂（大规模）信息时，熵作为一个统计学意义上的概念，可以衡量我们对该系统潜在状态缺乏了解的程度。这里的＂状态＂是指构成整个系统的每个粒子的确切配置。举例来说，想想一个装满气体的盒子。尽管我们可以很容易地测量盒中气体的温度和压力，但几乎不可能知道每个气体粒子的位置和速度，也就是所谓的＂状态＂，它们共同产生了相同的温度和压力。熵包含了我们对系统实际处于何种特定状态的无知。
　　与同样温度和压力一致的状态数越多，熵就越大。
　　熵不能随时间推移而降低（但可以增加）的事实遵循了时间反演下的不变性，以及另一个称为＂因果性＂的属性。所有这些告诉我们，系统的任一状态都恰好对应于过去或将来某一时刻的状态——不多也不少。例如，某一状态无法在未来某个时刻变成两个状态，而两个状态也无法变成一个状态。
　　现在，请想象当我们打开盒子，把里面的气体放入一个大房间时会发生什么。如果气体从盒子中流出来并填充房间，如上图左侧所示，那么我们可以很容易满足盒子中每个初始状态演变成房间中唯一最终状态的规律。如果我们仔细观察这一过程中房间内的每个粒子，就会发现熵并不会增加，因为每个初始状态都演变成为单个最终状态，但我们无法追踪这么多的变量；我们所能做的就是在打开盒子后测量温度和压力，然后发现整个房间内存在许多与新的温度和压力一致的气体可能状态。在这一过程中，我们失去了关于粒子确切配置的信息，因此熵增加了。如果反过来，房间里的气体流入盒子内部，就像上图右侧所示，那么房间中绝大多数初始状态都将无处可去——盒子里面没有足够的状态。因此，熵无法降低！
　　热力学第二定律给了我们一种＂时间箭头＂的感觉。尽管物理学定律是可以时间反演的，但熵的统计学概念只允许我们定义时间是正向的：时间以熵增加的方向流动！这就是为什么我们觉得咖啡杯自发重新组装的视频必然是反向播放的原因。
　　黑洞和熵
　　气体在局限于盒子（下方）内部及填充房间（上方）时的可能状态集合。每个方块表示气体粒子的一种可能状态。上方的集合比下方大得多，因为当气体充满房间时，会出现更多可能的状态。
　　那么，这些又与黑洞有什么关系呢？经典的黑洞——在没有量子物理学的世界中存在的那种——没有熵。物理学家雅各布·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）曾说，这些经典黑洞＂没有头发＂，这个可爱的说法是指经典黑洞只有少数可以测量的特征：质量（它有多大）、角动量（旋转速度有多快）和电荷（如静电的累积）。当一个物体落入黑洞时，它会对这三个量产生影响，但除此之外，任何有关它的信息都将永远消失。
　　这是热力学第二定律面临的一大问题！如果黑洞真的没有熵，那么任何时候一个物体落入黑洞，它的熵就会被有效地删除，这会减少宇宙的熵，从而违反了热力学第二定律。如果热力学第二定律可以违反，为什么我们在日常生活中不会看到碎掉的咖啡杯自发地恢复原状？
　　解决这个问题的方法是引入量子物理学。1974年，斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）指出，除了上面提到的3个属性外，黑洞还具有温度，即现在所谓的＂霍金温度＂。对该温度的热力学定义将能量变化与熵的变化联系起来，从而让霍金推测出黑洞其实也有熵，这就避免了违背热力学第二定律。事实上，由于黑洞能量会随事件视界表面积增大而增加，因此黑洞的熵与其表面积成正比，即黑洞的事件视界表面积可以成为黑洞熵的量度，这一概念最初是由雅各布·贝肯斯坦提出来的。
　　霍金所发现的霍金温度确切值使他能够计算出比例常数，从而获得了现在所谓的＂贝肯斯坦-霍金方程＂（Bekenstein–Hawking formula）：
　　巧合的是，两人名字的缩写＂BH＂恰好与黑洞的英文缩写一致。公式中SBH为黑洞的熵，A为黑洞的表面积，而kB和𝓁P分别是玻尔兹曼常数和普朗克长度。这个公式后来通过物理学家安德鲁·施特罗明格（Andy Strominger）和卡姆朗·瓦法（Cumrun Vafa）以及其他人的计算，在一个特定的黑洞理论中得到了验证。
　　最关键的是，黑洞确实具有熵，正如我们所希望的那样，而且我们可以通过观察黑洞的大小来估计熵的大小。在了解黑洞具有熵之后，我们就得到了热力学第二定律的一种新形式，不仅包括黑洞外面的宇宙，也包括黑洞事件视界之内的宇宙：熵的总和
　　，绝对不能减少。每当有物体落入黑洞，黑洞外部宇宙的熵Soutside就会减少，但黑洞的表面积会增大，从而使SBH也增大，足以确保总的熵Stotal不会变小。于是，热力学第二定律和时间箭头都得以保全。
　　作者简介：安德鲁·特纳（Andrew Turner）是麻省理工学院理论物理中心的研究生，主要研究弦理论和超引力。亚历克斯·丁格利（Alex Tinguely）是麻省理工学院物理系的研究生，在等离子体科学与聚变中心从事核聚变能源研究。他们的这篇文章在哈佛大学＂黑洞倡议＂（Black Hole Initiative）计划的征文比赛中获得第四名。