什么是数学的原理？

　　不同时期、不同地区的数学家对于数学原理的看法不尽相同，以下是我所知道的，供题主和各位网友参考：
　　早在苏美尔和古埃及时期，人们就学会了算术 ，后来又因为农作、建筑、历法等的需要 出现了 几何 。算术是基础，几何建立在算术之上。直到古希腊前期，大家普遍认为，数学就是对自然数 （不包括0）的运用。毕达哥拉斯的 《比例论》，将 万物皆数  推向极致。但，很快 西帕索斯 就发现了 √2 这个不可公度量，史称第一次数学危机。后来欧多克斯用 几何量  代替自然数，修复了 《比例论》，但这导致几何代替算术成为了数学基础，古希腊数学家也将注意力转向了几何，他们最终的研究成果被 欧几里得 整理在 《几何原本》中。
　　同样是古希腊，因哲学的需要，亚里士多德《形而上学》引入了 形式逻辑 。当然这时 逻辑 和 数学 还没直接关系。
　　同一时期的中国数学家，同样也对数学进行了 大量研究，成果记录在 《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》等 著作中。和古希腊数学追求 理论证明  不同 中国数学 讲究的是 计算应用，即，数学的本质就是 计算 。
　　随着时间的推移，中国数学 阴阳（正负） 的思想 传到了 古印度，古印度数学家又加入了 空（零）的概念，从而发明了现在的 阿拉伯数字，并将数字扩充到整个实数。
　　阿拉伯人，花剌子模 结合古希腊和古印度算术，引入未知数，创立的 代数 ，并确立了代数的研究对象之一 方程 。
　　时间到了文艺复兴时期。阿拉伯数学的传入欧洲，激活了欧洲人研究数学热情。笛卡尔利用 坐标系  第一次将代数和几何关联起来，建立的解析几何 ，开启了数学的分析 时代。牛顿和莱布尼兹 各自在 解析几何 之上 通过 无穷小量  建立的微积分 。但，无穷小量 有时候是 零，有时候不是 零，这遭到了当时数学家的质疑，这就是第二次数学危机。柯西等人创造了 极限  的概念，弥补了  无穷小量 的缺陷， 第二次数学危机完美度过。
　　同时，莱布尼兹还在亚里士多德的基础上提出创造逻辑语言，以代替自然语言，解决自然语言表述不准确的缺陷。
　　时间进入18世纪，数学开始大爆发。
　　数学家发现了欧几里得空间，从而 数学 从研究 一个个具体的点、函数，转而研究 所有点、函数 组成的 空间 。后来随着 空间的 研究 出现了 拓扑 。
　　与数学在分析方向的 迅猛发展不同，无理数还没有完全解决，代数又在解一元高次方程上遇到了困难：数学家发现 5 次方程 就是找不到 求根公式。天才数学家 伽罗瓦 敏锐的发现：求根公式是由 常数 和 运算 组成的，因此要研究清楚解方程问题，必须将 它们一切研究，于是开创了对 代数系统  的研究方向，从而最终完美的解决了该问题。
　　代数的另一方向上，康托尔 创立了 集合论 并结合 皮亚诺的 算术公理，将 数字 用 集合表示，同时 戴德金 利用 分割的 方法，从 有理数集 构成除了 实数集（包括无理数），完美的解决了 第一次数学危机。他们的共同努力，使得 集合  代替 数字 和 几何量 成为了 数学基础。这一切都看似很完美，但还是出了问题：集合论 可以通过概念的外延 和 内涵 两个手段定义 集合，罗素发现 用 内涵定义的 集合 有悖论，＂理发师声称只给那些不自己刮胡子的人刮胡子，那么，理发师 给自己刮胡子吗？＂，史称第三次数学危机。后经数学家研究，发现 不能直接引入 内涵 作为公理，而是要用一组公理代替它，这就是 数学 公理化  的开始。碰巧的是，经过二个世纪的努力，莱布尼兹的逻辑语言，终于被哲学家们创造出来了，逻辑语言马上就 和 公理化 相结合，这时的 逻辑  成为了 数学的基础。不过，早在一个世纪前，布尔 就发明了 用 布尔代数  来描述 逻辑，后来被发展为 格论 ，所有说：格论 和 形式逻辑 互为基础。但有格论有一个缺陷是： 无法定义 模态逻辑 的 模态 词。
　　随着 公理化 的进程，大家发现 为了证明新的定理 有时候要 不断增加新公理，那么，有没有一套固定不变的公理，可以推导 出所有 算术定理呢？哥德尔给出了否则的答案：一个算术系统的公理集合，在 没有悖论 和 可以推导出所有算术定理 之间只能二选一。
　　在几何方面。高斯在解析几何的基础上，结合微积分 创立的 古典微分几何 。之后黎曼在其老师高斯的 曲面论 基础上 结合 拓扑学，将 用一个坐标可表示的 欧氏空间，扩展为 用多个坐标同时来表示的 流形 ，从而开启了 现代微分几何的大门。另一方面，彭加莱 在 拓扑空间 中 找到了：基本群 和 同调群，两个代数结构，开启了 代数几何  的研究之路。
　　时间进入了20世纪。罗素的 《数学原理》的出版，将＂逻辑和集和 是数学基础＂，这一观点夯实。不管是 空间 还是 代数系统，在 布尔巴基 学派 看来都是 结构 ，《数学原本》将 ＂数学是对  结构 的研究＂ 这一观点 发展到极致。但，彭加莱 却认为 数学 是 自由直觉 ，是人的本能。
　　＂数学是计算＂ 这个来自中国数学的看法，一种在默默发展，中国人先后发明了 算筹 和 算盘，帕斯卡 也 研制出了 滚轮式加法器。丘奇在 递归论 的基础上 发明了 λ-演算  开启了 计算证明  之路，而其 学生 图灵 发明了 图灵机  它比 λ-演算 更简单，但却是等价的。 证明就是计算，如果 图灵机 可以停机，就意味着，所有的证明 都可以在有限时空内 得证，这就是 停机问题 。后来 冯诺依曼 在 图灵机的 基础上建立的 冯诺依曼体系结构 从而 计算机  诞生。计算机 就是 ＂数学是计算＂ 这一思想 的 佐证 和 最终 产物。
　　还有一种数学思想，一直被人忽略，那就是出身 赌博的 概率 ，由于一直找不到研究手段，而发展缓慢，后来结合微积分算术有了长足进步，但根基不牢靠，直到 柯尔莫果洛夫 将 用于 补足 黎曼积分 的 测度论 引入，概率论才真正 长大。 之后，大家发现 社会科学、经济学、AI 中的 事情 往往 符合 统计规律  ，于是 统计学 得到了 长足 发展 和 应用。概率的思想，甚至将微积分推向一个新领域 随机微积分 。
　　随着 数学结构的研究，数学家发现 很多 结构 和 它们 之间 的映射 都是 相似，于是又将它们放在一起 称为 范畴  进行研究。随着 对 范畴 的研究，发现 它其实是一种 基于图的形式语言，并且发现 格论不能 定义 模态词 的问题 可以用 范畴中的 伴随 来解决。于是 大家 就在设想 是否 范畴 可 代替 集合与逻辑 成为 数学的基础，这件事目前还在研究中...
　　格罗滕迪克作为范畴的发明人之一，将其用于 代数几何，创造了概形 ，并将代数几何推向了数学的巅峰。（这部分我目前还看不太懂，所有只能说这些了）。
　　李发现实数即是 空间 又是 代数系统，于是将 空间的推广—流形 和 代数系统—群 结合一起研究 这就是 李群 。
　　对基本群的进一步研究，出现了 群表示论 和 复叠空间，对 同调群的 研究，出现了 同调论 和 交换代数。
　　最后，还记得那个 最古老的算术 吗？克罗内克名言：＂上帝创造了自然数，而剩下的一切都是人创造的。＂，数学家一直没有放弃对它的研究，并发展出了 数论 ，在这方面 数学 的 本质 就是 素数 。
　　历史上，很多数学家都写过 类似 《...原理》、《...原本》 这样的书，数学太过复杂了，目前还没有大统一的理论。
　　数学还在前行，还会有新的思想，新的原理 ...
　　（本人数学水平有限，出错难免，欢迎题主和各位老师批评指正！）
　　文学家写《数学原理》！有没有搞错？咋可能！获得了诺贝尔文学奖的作家写就的，他不仅仅数学、文学、教育、逻辑学，也是哲学家和历史学家，也拥有反复坐牢、多次婚姻的传奇一生。
　　在中国这种教育环境下很难想象，但人类历史确实有这样的神迹。这个文学家还不是普普通通的文学家，而是获得过诺贝尔文学奖的文学家，当然这个《数学原理》也不是普普通通的教材，而是 ＂只要文明还存在， 并且珍视伟大智者的工作， 它就不会被遗忘。＂表述中的＂它＂。导语
　　这位大神是谁呢？他就是1872年5月18日出生的伯特兰·阿瑟·威廉·罗素(Bertrand Arthur William Russell, 3rdEarl Russell)，出生于一个英国贵族家庭。父母早逝，于是罗素和他的哥哥便与祖父祖母生活在一起。
　　祖母对罗素在童年和青少年时期的发展有过决定性的影响。她曾用一条箴言告诫罗素：＂你不应该追随众人去做坏事。＂罗素一生都努力遵循这条准则。
　　也是罗素悖论的哪个罗素。罗素悖论引发了数学的第三次危机，这是因为此悖论所造成的冲突使得集合论并非严丝合缝，而集合论则是现代数学的基础。
　　罗素悖论的严肃品味需要数学符号和推理，我们还是喜欢形象的：有位理发师发了个广告，这样写的：＂本人的理发技艺十分高超，我将为所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸(在数学上，这定义了一个集合)。＂
　　来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是自己不刮脸的人。时间一天一天过去了，有天这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他就抓起了剃刀想给自己刮脸。可是他有想起了自己的广告：如果他不给自己刮脸，他就属于＂不给自己刮脸的人＂，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于＂给自己刮脸的人＂，他就不该给自己刮脸。（现代数学的集合论中：一个元素要么属于某集合，要么不属于某集合）。文学家写《数学原理》
　　擅写短诗的古希腊诗人卡利马科斯曾经言道：＂一部大书便是一项大罪＂。1959年，英国哲学家罗素在《西方的智慧》一书中引用了这句话，并＂谦虚＂地表示，＂以罪而论，这是一部小书＂；1982年，印度裔美国科学史学家梅拉在《量子理论的历史发展》一书中也引述了这句话，且跟罗素一样＂谦虚＂，表示以罪而论，他那部也是小书。
　　其实，梅拉那部书是很大的，6卷9册5,000多页，恐怕是有史以来最大的科学史专著，照卡利马科斯的说法，罪是消不了的。倒是罗素的＂谦虚＂还稍有些道理，因为《西方的智慧》并不是他最大的书，他有一部大得多的书叫做《数学原理》，3卷近2,000页，那才是＂大罪＂。不过那恐怕不是书之罪，而是书带给作者的罪——那部大书着实让作为主要作者的罗素受了＂大罪＂。
　　这本从1910年到1913年出版的《数学原理》一、二、三卷，是罗素和怀特海的巨著。两位数学家用十年的时间，写成的巨著。在以后的几年时间里卖出了几百本。罗素说：＂据我所知只有6个人通读了这本书的后面部分，其中三个人是波兰人，后来（我估计）他们被希特勒杀害了。另外三个是德克萨斯人，后来他们成功地吸收了这本书的精华。＂
　　毫无疑问的是，全世界看过或者说完整的读懂这部巨著的人少之又少，但是罗素对世界的影响是毋庸置疑的。计算机之父艾伦·图灵和冯·诺伊曼对计算机程序的研究都受到了罗素的影响。在某种意义上，说罗素和怀特海是计算机软件的开山鼻祖，也不为过。
　　十年一剑，赔本赚吆喝的哲学家出版图书，两位大师各赔本50英镑。虽然看得懂的人很少，但现实世界不本来也应该是这样的吗？高处不胜寒，如果到处都是知音，那么大师也就不足以称为大师了。
　　如同爱因斯坦发表的相对论，也不是能马上引起共鸣和轰动的。对于相对论，怀特海和罗素已经非常幸运，至少书一出版，就得到了大量的赞誉，虽然叫好不叫座，但是谁又能希望大众能把数学当成休闲娱乐读物呢？
　　在数学方面，罗素在《数学原理》第Ⅱ卷中花了大量的篇幅提出了＂关系算术理论＂．他先定义了两个关系P，Q的＂相似＂的概念，即有P领域对Q领域的那么一个相互关系产生者，凡是两项有P关系，它们的相关者就有Q关系，反之亦然．接着，他用相似关系定义了＂关系数＂的概念，即一个P关系的关系数就是那些在次序上和P相类似的关系的类．
　　在数理逻辑方面，罗素还发展了弗雷格和皮亚诺的工作，在《数学原理》中建立了一个完全的命题演算和谓词演算系统；发展并给出了一个完全的关系逻辑系统；以及提出了摹状词理论．关系，无论是对逻辑还是对数学，都是一个重要而基本的概念．　在逻辑方面，罗素还强调应将命题与命题函项区别开来，将蕴涵与推理区别开来．以前人们认为逻辑是关于推理的理论，他则认为逻辑是关于推理合法性的理论，即关于蕴涵的理论．＂一部大书便是一项大罪＂，＂用10年的工作赚负50英镑＂
　　罗素年轻时雄心勃勃，二十出头就立下宏愿，要写两个系列的＂大书＂：一个涵盖所有的科学领域；另一个涵盖所有的社会学领域。他并且畅想：一个系列将从抽象出发，逐渐向应用靠拢，另一个系列则从应用出发，逐渐向抽象靠拢，最终交融成一个巨无霸系列。罗素后来确实算得上著作等身，但年轻时的这个宏愿实在是远远超出了任何个人的能力，终其一生也未能实现，而只在某些局部领域中取得过局部成果。如果要在其中找出一个努力得最系统的，那恐怕是数学。
　　1897年，25岁的罗素撰写了一本关于几何的书：《论几何的基础》，随后又开始构思一本有关数学基础的书：《数学的原理》。这本中译名仅一字之差，英文名也有些相近的书是《数学原理》的前身。仿佛在预示《数学原理》将要让罗素受＂罪＂，《数学的原理》一起头就不顺利，几次努力都止于片断。这一局面直到1900年8月罗素在巴黎国际哲学大会上遇见意大利数学家皮亚诺才有了被他称为＂智力生活转折点＂的改变。
　　皮亚诺是研究数学基础的先驱人物之一，在思维方式乃至所采用的数学符号等方面都对罗素有着巨大影响。受此影响，《数学的原理》的写作大为＂提速＂。那年的最后三个月，罗素几乎以每天10页的速度推进着，年内就完成了数十万字的文稿。在那段被他称为＂智力蜜月＂的时期里，他不仅写作神速，而且每天都比前一天多领悟到一些东西。
　　但好景不长，＂智力蜜月＂随着新世纪的到来很快就终结了：1901年春天，罗素发现了著名的罗素悖论。这个以他名字命名的悖论如今已是罗素头上的一道光环，当时却着实让人消受不起，对撰写中的《数学的原理》，乃至对整个数学基础研究都造成了冲击。罗素在剑桥大学三一学院时的老师、著名哲学家怀特海在得知这一悖论后，引了勃朗宁诗歌《迷途的领袖》中的一句＂愉快自信的清晨永不再来＂作为＂赠言＂寄给了罗素。
　　罗素悖论使本已接近完成的《数学的原理》的出版推迟了两年左右，但即便如此也未能解决罗素悖论。这一点让罗素深感沮丧，在给一位朋友的信中称《数学的原理》为＂一本愚蠢的书＂，甚至表示一想到为这样一本书花费了那么多时间就感到羞愧。不过那时候，真正的＂大书＂《数学原理》的撰写早已展开（1900年底左右就启动了），彻底解决罗素悖论的任务被顺理成章地转移到了《数学原理》上。
　　《数学原理》的作者阵容比《数学的原理》扩大了一倍：在罗素的动员下，怀特海成为了合作者。怀特海对数学基础也有浓厚的兴趣，曾于1898年撰写过一本标题为《泛代数》的著作，且有续写的想法。罗素自己的最初打算则是将《数学原理》写成《数学的原理》的第二卷。不过，这两位想写＂续集＂的作者＂强强联合＂的结果，是各自抛弃了＂前集＂，写出了一套篇幅和深度都远超＂前集＂的独立著作。
　　合作之初，罗素和怀特海对工作进展有一个很乐观的估计，认为一年左右即可完成，但罗素悖论的出现将这一估计扫进了垃圾箱，《数学原理》的实际耗时约为十年，比当初的预计高了一个数量级。而比耗时增加更受罪的，则是罗素悖论似乎在嘲弄着罗素的直觉和智力。在很长一段时间里，罗素始终觉得罗素悖论是一个＂平庸＂的问题，却偏偏绕不过，也突破不了。不得不把精力花在自己认为不值得的地方，且还像掉进了无底洞一样看不到尽头，无疑是很受罪的感觉。
　　除了遭遇像罗素悖论那样技术性的＂拦路虎＂外，撰写《数学原理》的十年间罗素在生活上也颇受了几桩＂罪＂。
　　第一桩跟个人兴趣有关，起因于怀特海夫人伊夫林·怀特海，而且发生得很突然。怀特海夫人年轻时经常被类似心绞痛的病痛所折磨，1901年上半年的某一天，罗素亲眼目睹了怀特海夫人遭受剧烈病痛折磨的情形。那情形对罗素产生了极深的影响，他从怀特海夫人孤立无助的痛苦中，深切意识到了每个人的灵魂都处在难以忍受的孤独之中。
　　第二桩跟家庭有关，且同样发生得很突然，罗素的妻子爱丽丝一度以自杀为威胁的抗争下，拖了约20年才最终离婚。
　　第三桩则跟合作者怀特海有关。据罗素在自传中披露，外人眼里冷静明智的怀特海其实常常陷入非理性的冲动，比如一方面对缺钱深怀恐惧，一方面又花钱无度；有时候连续多日不吭一声，有时候又嘟嘟哝哝对自己横加贬低，使怀特海夫人饱受惊吓，甚至担心他会崩溃或发疯。为了帮助怀特海一家及维持在《数学原理》上的合作，自己有时也还要借钱度日的罗素小心翼翼地补贴着怀特海的家用，且还必须瞒着怀特海，以免伤他自尊心。
　　个人、家庭、合作者，这几乎涵盖罗素整个世界的三大因素的共同煎熬，加上论题本身的艰巨，以及罗素悖论的＂拦路＂，使罗素撰写《数学原理》的过程由艰苦变为痛苦。
　　那些年，罗素常到牛津附近一座跨越铁路的桥上去看火车，在情绪悲观时，看着一列列火车驶过，他有时会生出可怕的念头：也许明天干脆卧轨了结此生。不过这时候，使他悲观厌世的《数学原理》却又变成了让他活下去的动力，因为每当黎明来临，他又会重新燃起希望：活下去，＂也许某一天能完成《数学原理》＂。
　　1906年之后，《数学原理》所遇到的技术瓶颈开始被突破，写作得以加速。那时候，怀特海因教书工作的羁绊无法花足够的时间在《数学原理》上，罗素开始以每天10-12小时，每年8个月左右的时间投入写作。但烦恼并未就此远离，随着手稿数量的增多，他又陷入了近乎杞人忧天的担忧之中，害怕手稿会因房子失火而被毁。
　　整整十年，痛苦、焦虑、悲观、担忧终于都被熬过。1910年，《数学原理》的初稿完成。在给朋友的信中，罗素很不吉利地把当时的心情形容为：一个因照顾重病患而筋疲力尽的人，看到可恶的病患终于死去时的那种如释重负的感觉。
　　大书出版了，大钱赔掉了，但罗素把大书的完成比喻为重病患的死去并不恰当，书之于作者其实更像孩子之于父母，书的出版好比孩子的降生，未必是一个能让父母如释重负的时刻。事实上，罗素因这部大书而受＂大罪＂的历史并未就此终结。
　　罗素和怀特海的这部大书顾名思义，是研究数学基础的。这类研究有几个主要流派，比如以德国数学家希尔伯特为代表的形式主义、以荷兰数学家布劳威尔为代表的直觉主义，等等。罗素这部《数学原理》也属于一个著名流派，叫做逻辑主义，主张数学可以约化为逻辑。《数学原理》不是逻辑主义的奠基之作，却是它的高峰。在《数学原理》中，数学大厦的一部分被从逻辑出发直接构筑了出来。罗素和怀特海对此深感自豪，在向皇家学会申请赞助的信里，特别强调了这部书的精确性、推理的缜密性以及内容的完备性。
　　在本世纪中，罗素是数学基础研究中逻辑主义学派的杰出领导者，是著名的数理逻辑学家，同时又是著名的哲学家和社会活动家，并在79岁高龄获得了诺贝尔文学奖（在1950年，诺贝尔文学奖就爆了个大冷门！从严格意义上来说，这个获奖者算不上文学工作者，反而是因数学家、哲学家、逻辑学家的身份被熟知），但所有这些都是为世人公认的名副其实。
　　尽管没有一本小说或诗集，由于其在作品和社会活动中折射出的人道主义和理想主义之光，罗素荣获此奖。尽管没有准确的统计数据，但罗素的著作及其读者群体在二十世纪的西方知识界应该是名列前茅的，再加上他参与倡导的一系列重大的社会政治事件，无疑使他成为二十世纪西方最著名、最有影响的学者之一。感悟与反思
　　罗素对教育理论的发展有极为重要的贡献。他指出：＂教育应该培养求真理的愿望，而不是相信某种特殊的信条就是真理。＂他主张的教育方法，应＂减少很快的讲授而多事于讨论，给学生以更多的机会使他们受到鼓励来发表自己的意见，更多地尝试使教育的内容能使学生感到一些兴趣＂。
　　曾经走过的路，再次出现也应该有很多不同的感受。与大师为伍是笔者个人的梦想，多年来梦想当一名作家，阴差阳错笔者从事数学教学，笔者夙愿写一本庞大古今纵横数学思想方法理论综述及丰富案例，但始终在写写停停，今天遇到这个问题，回想到罗素写书经历，给了我很大的触动，笔者相信幸运女神也许不能对我们有所偏爱，但是如果我们能走在大师走过的路上，心有所悟，那也一样可以做到像大师们一样始终保持：对知识的渴追求、对人生的怜悯、对爱的渴求。
　　人生的成功有很多评估的维度，做好自己，走好自己的路。希望你一觉醒来正好看到！
　　参考文献：
　　1.陈奎孚，文学家写《数学原理》；
　　2.卢昌海，罗素的＂大罪＂
　　看到这个问题，我去请教了我的数学老师
　　老师说，每位数学家对＂数学原理＂都有不同的看法。为此我查找了大量的资料。
　　哲学讲角度：什么是数学的第一原理？
　　数学的第一原理就是：1+1=2，自然数、加法是则是数学的＂根基＂，在拥有＂加法＂的前提下，才有减法、乘除法直至概率论、微积分等。
　　＂数学的第一原理＂和＂中国传统辩证哲学＂中的＂道＂，是同理的，不证自明的命题，不能被忽略和违反。任何体系都是建立在一个第一原理之上的。
　　如何解释＂数学原理＂？
　　＂数学原理＂主要有以下解释：定义和注释、运动的基本定理或定律。
　　定义分别是：＂物质的量＂、＂运动的量＂、＂固有的力＂、＂外加的力＂以及＂向心力＂，而注释中给出了绝对时间、绝对空间、绝对运动和绝对静止的概念。
　　在＂运动的基本定理或定律＂部分，牛顿给出了著名的运动三定律，以及力的合成和分解法则、运动叠加性原理、动量守恒原理、伽利略相对性原理等。它开辟了一个全新的宇宙体系。正是从这里，人们获得了用理性来解决面临的所有问题的自信。
　　我是魏健Dr，欢迎广大朋友对问题进行补充。
　　数学的第一原理一定就是宇宙的第一原理，此两者是等价的，但后者或更加本质。那么，什么是宇宙的第一原理呢？什么是放之四海皆成立的真理呢？有没有绝对真理呢？回答：有，这就是如来恒等式。
　　空＋色≡如来
　　什么是如来？无所从来，亦无所去。简单说就是没有地方来，亦没有地方去，所谓不增不灭，不垢不减。如来恒等式需要实例化后才有意义：
　　引力子＋光子≡中微子
　　这里，引力子带1份负能量-h（h为普朗克常数），光子带1份正能量+h，中微子不带能量。用数学表示就是：
　　-1＋1≡0
　　这个恒等式其实就是欧拉公式：
　　人类发现的最美仑美奂的公式。
　　中微子长什么样子？一句话：正负电荷绕两个引力子形成自耦合。（潘建伟团队供图）
　　解析如来恒等式就可以开启宇宙中隐藏的全部秘密㊙️。
　　谢邀。本题很专业，搜＂数学原理＂吧。分享我的体会，欢迎补正。
　　一，数学用来测量。测量必有误差。误差涉及精度。精度需要＂近似＂与＂逼近＂。
　　二，近似，是概率统计的核心，例如，算术平均数、几何平均数、均方差、离散性、散点分布、正态分布......都是近似手段。
　　三，逼近，是数学分析的核心。例如，代数、解析几何、微积分、复变函数、线性代数、泛函、微分几何、拓扑学、群论、李群(李代数)。
　　四，叠代，是数学计算的主线。叠加，即用＂加法＂解决加减乘除、乘方开方、复数运算。代换，是用近似代替真实，用几何图形代替真实图景，用线性分解非线性，用低维分解高维。
　　很高兴能够看到和回答这个问题,作为一个悟空问答爱好者，我每天都在关注科技发展方面的消息，每天收获也蛮多的。
　　首先，我觉得这是一个非常好的问题，也是很多小白用户困惑之处，下面我将根据自己的经验认真回答这个问题。 数学原理也称为定律。在发展客观事物的过程中，交流的存在具有普遍的形式。
　　数学原理和本质是同等程度的概念，它们都与概念本身固有的方面有关，深深地隐藏在它的后面并确定或控制它。但关键是，从一个对象的内部矛盾出发，一个对象的内部联系以及一个对象发展过程中的数学原理，是一个现象或同一现象与本质之间的联系，是一个不断变化的现象世界的相对静态的内容。数学原理会反复运行，并且在必要条件下数学现象不可避免地会重复。
　　世界上的事物和现象彼此有很大的不同，它们具有不同的数学原理，它们的基本元素可以分为自然数学原理，社会数学原理和思维数学原理。自然数学和社会数学原理是客观物质世界的数学原理，它们的表现形式彼此不同：自然数学原理体现在自然的各种无意识，盲目移动的相互作用中，社会和数学原理必须通过有意识的人类活动来表达。思维的数学原理反映了人类思维在物质世界的客观数学原理中的主观形式。数学原理是客观的；它既不能被创造也不能被破坏；数学原理总是与铁的必然性有关。
　　理想主义或否定了数学原理的存在，或由于意识＂绝对精神＂现象，人类的主观意志甚至人类强加给自然的数学理论现象而导致的所谓数学原理。否定人类社会发展有一个客观的数学原理，这是理想主义和历史视野的基本特征之一，也是马克思主义出现之前存在的所有意识形态的普遍基本缺陷。马克思和恩格斯创立了唯物主义历史，并发现了人类社会发展的一般数学原理。人们才第一次真正认识到人类社会，就像自然界一样，是按照自己的客观数学原理运动和发展的。自然科学和社会科学的数学原理反映了客观事物发展的客观数学原理。
　　首先，数学原理的存在不取决于人的主观意志。它是客观存在的，而不管人们是否认可它。其次，它是关于数学原理是否起作用以及不取决于人们的主观意愿的问题。数学原理不起作用，关键是数学条件是否在一定条件下起作用。当数学原理在一定条件下运行时，数学原理必定起作用。当缺少数学原理运行的条件时，该数学原理将不起作用。
　　按照同一现象的数学原理，教育的数学原理与许多教育现象相同。教育，数百万，教育的类型和形式，多样性。但是，无论是小学，中学和大学教育的问题，无论是家庭，学校，社会还是校内，校外，集体等等，都以其特定形式存在一般而言，即是个性发展的工具。这与教育中的数学相同。根据数学原理，现象是固定的，数学的学说是加强和稳定教育现象的学说。
　　几个世纪以来，教育不断变化和发展，各个阶段的教育都不同，教育对于任何社会都是必要的，因为它是社会社会和物质财富再生产以及人自身再生产的重要工具。
　　按照数学原理，存在本质或本质的联系，数学原理是教育与其他社会现象或它们之间的联系的本质。在教育领域，有许多联系，例如生产力增长和教育发展，社会发展需要和教育结构。当然，并非所有关系都是数学原理，只有各种现象的本质是数学原理。事物具有许多属性，只有本质属性之间的联系才是数学原理。原则与规则之间的数学联系：规则是人们共同为每个人建立的系统或章程。
　　数学原理是事物运动过程及其内在本质之间的必要联系。它们的性质不同，并且设置规则以使它们可以被更改，补充或取消，这是主观的，而不能更改，补充或取消数学原理（这是客观的）。因此，不应混淆它们。当然，数学原理和规则没有共同点，总是根据客观数学原理确定正确，合理的规则，反映客观数学原理。
　　客观性的数学原理：数学原理是客观的，意味着其存在和作用不取决于人的意志；数学原理是客观的，也意味着该数学原理既不能被创造也不能被破坏。数学原理是客观的，专注于其不可抗拒性。数学原理是客观的，并不意味着人们在客观数学原理面前无能为力。人们可以理解数学原理并可以使用它们。按照数学原理（即现实）工作。这是马克思主义哲学的基本观点。
　　从业务出发，切切实实地处理业务，然后进行尝试。现实主义不仅是我们党的科学地位，工作方式和最好的传统，而且是马克思主义，毛泽东思想和中共理论的基础，本质，起点和基础。
　　事实是客观存在一切。它是客观事物（即数学原理）的内部联系，我们必须研究它们。解放意识，是在马克思主义的领导下，打破习惯性力量和主观偏见的纽带，研究新情况，解决新问题，这与思想和实践相对应，是主观的和客观的。只有解放意识，您才能实现现实的业务方式；只有切合实际的经营方式，才能真正释放意识。解放意识，现实地接近一个人的事业。
　　一个人在运用客观数学原理之前并不是绝对被动的，人们在实践中通过大量的外部现象，可以理解或发现客观数学原理并以此理解指导实践，即利用客观数学原理改造自然，改造社会，造福社会。 一个人可以理解数学原理，例如通过抽象思维来理解，在客观世界中，各种复杂的化学元素具有数学原理以检测其在循环节奏中的变化，并且还可以通过令人眼花commodity乱的商品交易，使用抽象思维来发现数学原理的价值，马克思是对许多复杂的社会现象的更抽象的分析，理解生产关系应适应生产力发展为主要数学人类社会发展的原则。
　　人们可以运用数学原理，历史上有＂草船借箭，尤其是人们是＂太空飞船的天空＂，＂三峡工程＂的奇迹。这是人们如何利用数学原理造福人类的一个例子。 数学原理的使用体现在两个方面：数学原理的知识，预测事物发展的趋势和方向，指导实际操作（如高射箭，催眠法，预测彗星的返回，将卫星送入轨道等），使用理解数学原理，预测事物发展的趋势和方向，因此是有效管理实际活动以实现预期目标的典型示例。您可以利用数学原理的知识，改变或创造条件来限制某些数学原理的破坏程度，从而使人们在受到损害之前受其影响较小或受到保护，直到他们从中获利为止，以造福全人类。
　　例如，由冰的父子建造的都江大坝的建设，就是在我国古代著作中运用数学原理造福人类的杰出例子。人们应该努力在活动中实现期望的目标，即在实际情况下取得成功，坚持现实的方法，理解并尊重客观数学原理，按照客观数学原理行事，否则将受到客观数学原理的惩罚。 通常，自然数学原理的知识和使用不是阶级，社会数学原理的理解和使用直接取决于阶级，群体和社会力量的根本利益。因此，理解和使用社会和数学原理常常需要克服反动阶级，群体和社会力量的抵制和抵制，克服人们的保守思想。
　　以上便是我的一些见解和回答，可能不能如您所愿，但我真心希望能够对您有所帮助！不清楚的地方您还可以关注我的头条号＂每日精彩科技＂我将竭尽所知帮助您！
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　　有专门的《数学原理》这本书，谁也不可能通过码千把几百字就能够把数学原理说得更好、更精炼。我只能基于我对数学的思考，说说我对数学原理的初步认知。
　　世界上的知识大体上分为两类：一类是通过探索研究获得的，统称为具象知识；一类是只需通过思考就可以获得的，统称为抽象知识。前者如物理化学生物天文音乐美术……，以及相应的运动规律，后者只有两个：哲学与数学。
　　数学是一门＂人为的数图科学＂，其底层逻辑是自洽。每个数学概念（包括数字）都有清晰的定义，却没有任何属性，以至于概念之间不存在因果逻辑，一切都是＂自圆其说＂的。但数学一旦与具体事物联系起来，所有的概念立马就有了鲜活的属性：多少质量、多少能量、多快的速度……。如果用来描述生命就具有生命属性。用于思考就具有意识属性。这是数学最神奇之处。难怪有人说：任何一门自然学科，不过是几个数学例子而已。
　　数学最初是用来计算的。现已切入各个具象领域，进行数学建模。至于计算，早已由人工智能代替，哪怕是使用最简单的数字计算器。
　　只有数学建模是必须靠人来建立，这才是学习数学原理的核心。而我们的数学教育，还在沿袭几千年前的习惯，通过反复刷题来精于计算，把孩子逼成计算机器成为考霸，纯属浪费精力。有哪个领域需要人工的快速计算能力？
　　因此，我对孙辈的数学训练只是运用数学原理进行建模，早期的数学建模就是列式子，后期就是定义运算与数学变换，再然后就是针对具体的某个领域的事物进行描述与运算建模。只要式子列对了，稍加练习，就可以继续往深度学习了。在计算上花费太多时间是最不值当的，大不了就是卷面上考不到前几名而已。
　　反复刷题犹如驴拉磨——在原地打转，根本就不是在向前走。九年义务教育学到的计算本事，抵不过一台最简单的计算器，价值就几十元。
　　数学原理？！这可是高级机密啊！？谁能探得呀！？
　　数学的第一原理1十1=2。原理相当于几何公理。我过去在电视里看到国外一个博士生导师考一个博士生，叫他证明1十1=2，这博士生写了一黑板，这导师讲他证错了，理由没讲。我认为应该向小学生(小孩)讲清，为什么1十1=2。我认为应该从自然数列1，2，3，一一一和数数两个概念讲清，两个相同的物体数数，第一、第二，但不能重复数，但可交换次序数，数到第二，就一共有两个物体，序数词第二变成基数词二，所以1十1=2，证毕。大家同意我的证明方法吗？
　　简而言之，数学原理就是用数字构造一个与人类感知的现实世界存在状态和运动状态相对应的模型体系所依据的要素之间基本关系。首先是对要素确定性和不确定的性质加以界定，然后才能确定要素之间的相互关系原理。
　　人类对于数学原理的认识也是不断进化的，最初人们总是寻求确定性，因为宏观世界的存在，就是某一种确定性的范畴，出现了所谓的公理体系，而公理是无法证明的，整体来说就是猜想，从而建立了较为确定的几何学和线性微积分理论，指导着人类的建筑和科技的发展，
　　但是后来随着对微观世界的认识，以及发现宏观运动的三体也会产生混沌，比如钟摆运动长时间就会产生的混沌性，以及月球、地球、太阳三体系运动周期的混沌性，认识到确定性中包含有无数的不确定性，比如说圆的周长和直径的比值兀，甚至可以说确定的直径画出来的园，周长就是无限不确定，反之亦然。因此事物的本质就是振动的量子性的，物质存在的形态是分形混沌，物质表现为无序和有序的交替波动的量子性概率存在状态，不确定和某种范围的确定性构成了宇宙世界本身，于是就有了量子力学相对应的数学模糊体系，同时也形成了数学的非线性混沌学理论。
　　因此可以说没有绝对的数学原理，如果说有的话，就是一分二，二分四，无限细分的阴阳太极数字体系，以及由阴到阳变化的的中间状态，也就是三，这种数字体系不考虑元素的性质，是更加抽象的逻辑树数理推演体系。比如说DNA基因分子由四个碱基组成，就是一分二即两种碱基嘌呤和嘧啶，二分四即腺嘌呤、鸟嘌呤、胸腺嘧啶、胞嘧啶，而三个碱基对，也就是六个碱基分子的排列就组成一个基因片段，构成生命的基本要素，通过太极阴阳体系的演化，就可以对应出许多不同的基因组，从而造出许多不同结构、不同功能的蛋白质从而形成宏观的生命体系。
　　可以说研究生物合成学，以及对正反物质和对暗物质、暗能量的理解，对于认识能量聚而成粒子(例如质子几乎不可衰变，衰变周期将会达到普朗克最大数十的34次方)、同时物质发散转化为而成为无静态质量的纯能量场的宇宙本质图画，一定可以将太极阴阳数字推演体系作为最基本的宇宙数学原理。