依托信息技术促进学生理解与掌握数学思想初探

　　在数学教学中,让学生理解并掌握数学思想方法是极其重要的。可是，数学思想比较抽象,尤其是对于初中的学生来说, 他们的思维仍以具体形象思维为主,虽然也正逐步向以抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然需要感性经验的支持。如何把抽象的数学思想方法展现在学生面前,让他们通过直观内容看得到，从而获得所需的感性经验来理解数学思想方法呢?我认为可借用信息技术教育手段。因为信息技术具有生动、直观、声形并茂的特点，在教学中如果能灵活的将信息技术与数学进行有机整合，利用多媒体教学平台地向学生展示数学思想,化抽象为具体,激起学生的学习兴趣,使就能学生更好地理解数学思想方法，达到较好的教学效果。
　　一、借助信息技术，体现方程与转化思想
　　在北师大版九年级上册的《一元二次方程》中，课本P50习题2.3第一题：如图1，在一块长35m，宽26m的的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2 ,道路的宽应为多少？
　　学生解此题主要的错误在于没有处理好图形中的道路叠加部分：35 26－35x－26x=850，漏加了x2。一部分学生弄不明白为什么还要加上x2，而通过几何画板的演示可让学生更好的明白此题的另一简便解法――，(35-x)(26-x)=850避免这一错误。可在几何画板中进行如下演示：先作出矩形ABCD，再作出两个符合题目要求的矩形HEFG和IJKL，然后拖动两个小矩形，任意在矩形ABCD中改变位置，让学生观察三个面积之间的关系，学生会发现在图3位置时的面积与其他情况一样，从而可用图3代替图1，轻松地列出方程。此问题还可继续拓展：
　　延伸问题1：如图4，在一块长35m，宽26m的的矩形地面上，修建同样宽的两条道路，其中一条为矩形，另一条为平行四边形ABCD，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2 ,道路的宽应为多少？
　　此题也是在几何画板中，过A、B分别作对边的垂线段AF、BE，演示出矩形ABEF、平行四边形ABCD的面积关系，从而将此题转化为第一题。
　　延伸问题2：若两条道路中的一条是一条折线，如图6，则剩余的部分面积会变化吗？
　　此题也与上题一样处理。可见，数学中的抽象内容，通过与信息技术的整合，能使抽象内容具体化、形象化，充分且生动地体现了数学中的方程与转化的数学思想方法，让学生能更好地掌握这一数学思想方法。
　　二、发挥信息技术的优势，凸现数形结合思想的运用
　　例如：2005年西宁市的一道中考题：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE AC于E，PF BD于F，求PE+PF的值。学生对此类动点题的理解有一定的难度，因为他们不知道如何处理点P，无法确定在点的运动过程中哪些量是变化的，哪些量是不随着点的运动而变化的，而这又恰好是解决此类问题的关键所在。利用几何画板的动画功能，很容易实现让学生明白这一关键。
　　在几何画板中，通过动画使点P在AD上运动，学生清楚地看到，无论点P在AD上的何处，PE+PF=2.4，尤其是当点P与A或D重合时，达到了让学生理解转化思想和数形结合思想的巨大威力。
　　要使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（逆时针方向），木板上点A的位置变化为A A1 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成300角，则点A翻滚到A2位置时，经过的路径长为多少？
　　学生的学习困难在于：不清楚点A运行的轨迹是什么，想象不够，所以利用几何画板的动画功能，轻松地将这一过程表现出来，如上图，学生在动画的过程中，可以对比自己解决问题时产生的一些错误，如把从A运动到A1的路径，A1到A2的路径，都当成直线，甚至不清楚运动的路径是什么图形，从而将问题转化成了求两条弧的长度之和。
　　这些，都是利用信息技术的优势，把数学思想方法展现在学生面前。
　　三、利用信息技术探究问题
　　数学探究题是数学教学中的一个难点,因为探究的对象往往是变化的，学生对变化的量不知如何处理，也不易观察出变化过程中变与不变的量，而利用信息技术，则能很好地展现出变化过程中的变与不变的量，从而让学生理解这一辩证关系。如：
　　阅读理解：我们知道，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半。类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角，如图9： DPB是圆外角，那么它的度数与它所夹的弧BD和弧AC所对的圆心角的度数有什么关系？
　　(1)用文字表述你得到的结论：（）(不用字母和数学符号)
　　(2)解释你得到的结论的依据：（ ）
　　许多学生在此题上觉得无从入手，难以把它与所学过的知识相联系。
　　用几何画板作出图形后，拉动点P，让学生看到 BPD的大小随着点P的位置变化而变化，但弧BD的度数并没有改变，且弧BD与弧AC的度数之差也是不变的，由此引导学生探究 BPD与两段弧的差的关系，使学生更好地理解在探究变量变化过程中，应该把握内在联系是什么，从何去处理。
　　以上三个方面显示出了信息技术与数学课程整合，能使数学内容化抽象为具体，对初中学生学习数学思想方法，更好地理解与掌握数学知识，并能运用于生活中，都有极大的帮助，应加强对信息技术与数学课程的整合，让数学思想方法更生动、更直观，使每一位学生都能学有所成、学有所得，而且终身受益。