数学模型在旅客列车用水量及用水标准研究中的应用

　　铁路运输中旅客列车服务质量占据着重要的位置，而保证旅客列车充足用水是服务旅客的最基本条件之一，更是客运服务的责任。对于铁路行业，科学、合理的把握用水与节水之间的协调关系是摆在我们面前的问题。解决这个问题的基础和关键点就是要准确掌握旅客列车用水量和用水标准。有了这个标准，在设计、制造旅客列车及设计、建设旅客列车上水站时，就有了确定系统规模及设施能力的一项基本数据。为了解决此问题，中国铁路总公司(原铁道部)将旅客列车用水量及用水标准的研究列为 2009 年科研开发计划重点课题，由沈阳铁路局科研所承担。
　　在拥有了大量准确的列车用水量数据之后，需要对数据进行整理、分类、分析、挖掘数据隐藏的信息及推测数据的发展趋势。下面着重介绍列车用水量标准的研究方法及建模过程。
　　1 影响因素的确定
　　旅客列车用水量的影响因素有地域、气候条件、车型、客流量、运行时段、乘客情况等。我们通过对大量旅客列车用水量调查表的整理统计和分析，发现其中最主要的影响因素为：车型、人数、时间。我们下面将围绕这三个因素展开研究。
　　2 研究方法
　　2.1 研究思路
　　影响旅客列车用水量的三大因素为：车型、人数、时间。以车型对旅客列车用水标准研究进行分类，也就是说每一种车型我们都给出一个用水标准的研究方法。这样只需要重点考虑人数和时间这两个因素，如果把他们设为两个变量，那么将可以和用水量构成一个双变量函数。换句话说，也就是我们要建立一座用水量、时间、旅客人数的三维数学模型，通过这座模型可以计算获得任意时间、人数条件下的用水量，这就是我们研究旅客列车用水量标准的基本思路。
　　2.2 数学模型简介及适用性讨论
　　数学建模的思想是根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法。用以描述和研究客观现象的运动规律。
　　插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。现在，我们讨论一下什么问题适合采用插值法来解决。在实际问题中，如果通过实验、检测等方法，获得函数在一些点上的函数值，但却难以得到函数的解析表达式。那么，如果能够通过这些数据得到函数的近似表达式，就变得很有实际意义。近似函数的插值方法和逼近方法的使用就是为了解决这类问题。利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。
　　2.3 旅客列车用水标准数学模型的建立方法
　　我们在这次建模中主要运用的是二维插值法中的一种散乱节点插值法。因为在这里影响列车用水量的因素主要有两个，一个是旅客人数，另一个是列车运行时间。在数据处理时，通过对大量数据的处理和分析，这些点都是离散的散落在空间中的点，这并不满足网格节点所适用的条件，这就说明在模型处理上必须选择散乱节点的二维插值模型，为了提高模型的精确度，我们将应用插值法在离散点的基础上补插连续点完成二维插值构成空间曲面。这就是解决这类离散的，不能构成线性表达式的这类实际问题的最好方法。
　　3 小结
　　建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。在大量基础数据研究与分析基础上，这里采用插值法建立了动车组用水量的数学模型，用科学的方法协助解决了实际问题，将复杂的问题进行了量化、简化，在科学创新上有了一定的突破。