第十单元圆

　　一、教学内容教材分三段：例1、例2和例3教学圆的认识；
　　例4、例5教学圆的周长，例6教学已知周长求直径（或半径）；
　　例7、例8、例9教学圆的面积；例10教学有关圆的组合图形的面积。
　　二、教材编写特点和教学建议
　　1．以画圆为主线，逐步认识圆。
　　对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆的认识，安排了3次画圆的活动。在例1中，借助常用的学习用具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。在例2中，让学生看图，尝试用圆规画圆，让学生结合操作过程，有意义的接受圆心、半径、直径等概念，教材增加了对半径和直径的几何表示。例3中，再次让学生画圆，利用自己画出的圆，并结合画圆的过程探索圆的主要特征。教材对学生的探索的方法和问题作了必要的提示：探索的方法是用画一画、量一量、折一折的方法；探索的问题主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系，圆是否是轴对称图形，有几条对称轴。当然，对学生其他正确的发现也要给予肯定和鼓励。对于圆的其他特征，教材相机在练习十七中作了科学安排。第3题给出一个大圆，让学生画出两个比它小的同心圆，初步感受圆的大小与半径有关；第4题以正方形对角线的交点为圆心，让学生画出大小不同的圆，进一步感受圆的大小由半径决定；第5题则让学生比较两个圆的大小。在第6题中，教材结合数对和平移的知识，让学生体会圆的位置是由圆心决定的。为了让学生进一步感受圆在实际生活中随处可见，体会圆是最美的平面图形，教材在＂你知道吗＂栏目里，提供了美丽的图片让学生欣赏，包括自然现象中的圆、工艺品和建筑物中的圆、运动现象中的圆。
　　教材在这单元最后，安排了＂画出美丽的图案＂这一实践与综合应用。引导学生用圆规画圆，制作美丽的图案，在加深对圆的认识的同时，体会创造美的愉悦。
　　2．逐步探究圆的周长和面积公式。
　　教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。例4借助不同规格的自行车车轮形象地描述车轮的周长，通过看图比较，体会周长是由直径决定的。这使学生在探索圆的周长过程中，活动的目的更加明确。例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。教学时，应注意让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第102页的＂你知道吗＂穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。例6已知圆的周长，求直径。选择列方程的方法有两点原因：一是列方程思路顺畅，便于感受方程在解决问题中的作用；二是体会周长计算公式既能已知直径（半径）求周长，也能已知周长求直径（或半径），对周长公式的理解更深刻。对本单元涉及的计算，如果超过三位数乘两位数，三位数除以三位数，让学生使用计算器计算。
　　教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径平方的3倍多一些。教材呈现了边长为不同长度的正方形，以正方形的边长为半径画出大小不同的圆。让学生借助正方形的方格估计圆的面积，计算大约是正方形的几倍，发现圆的面积与半径的关系。例8着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。教学时应注意：第一，把圆等份成16份，可以拼成近似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试；第二，要尽量展示圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程，为学生想像出平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让学生初步体会极限思想。推导圆的面积公式，分为两个步骤：一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系；二是根据长方形的面积计算，推导出圆的面积公式。教学时，注意发展学生有序思考和简单推理的能力。
　　3．突出解决问题的方法，计算组合图形的面积。
　　以圆的面积计算为基础，教材安排了有关圆的组合图形面积计算。例10计算环形的面积，提示了思考的过程，让学生自主计算。同时，引导学生思考不同的计算方法，选择简便的计算方法。环形的面积是将两个部分相减得出面积，＂试一试＂安排了将半圆和正方形组成的图形，尝试将两个部分相加得出面积。教材在练习中还安排了能启迪学生思考的问题，如107页第7题，111页第14题，等等。