稀疏编码（头发稀疏如何改善）

　　稀疏编码（头发稀疏如何改善）
　　人工智能操作系统 会用到世界知识图谱 （内容摘取整理来至网络）
　　知识图谱 包含稀疏表示和稀疏字典 稀疏会用到范式。
　　稀疏表示和字典学习的简单理解
　　特征分类
　　稀疏表示
　　字典学习特征分类
　　相关特征：对当前有用的属性
　　冗余特征：所包含的信息有时能从其他特征中推演出来。如若某个冗余特征恰好对应了学习任务所需＂中间概念＂，有时可以降低学习任务的难度。稀疏表示
　　稀疏性：数据集D对应的矩阵中存在很多零元素，且并不是以整列、整行的形式存在。
　　稀疏表示：用较少的基本信号的线性组合来表达大部分或者全部的原始信号。寻找一个系数矩阵A（KN）以及一个字典矩阵B（MK），使得B*A尽可能的还原X，且A尽可能的稀疏。A便是X的稀疏表示。
　　优势
　　实质上是对于庞大数据集的一种降维表示。稀疏表示的本质：用尽可能少的资源表示尽可能多的知识
　　自然信号的regularizer（约束器），我们在解决inverse problem（逆问题）的时候，例如要想从一切损坏或者噪声中把他们提取出来，如果不加约束的话，会出现很多满足条件的解，并且你无法判断某一个解比其他解更加合适。
　　稀疏表达被广泛地使用来作为自然信号的regularizer：认为这些信号都具有某个域（domian）或者某组基（bases, 或者dictionary）下的sparse representation。
　　不具备如此特性的认为是noise, distortion, non-desirable solution…等这些可以被排除掉。
　　摘自知乎：https://www.zhihu.com/question/26602796/answer/33431062
　　字典学习
　　为普通稠密表达的样本找到合适的字典，将样本转化为合适的稀疏表达形式，从而使学习任务得以简化，模型复杂度得以降低，通常称为‘字典学习’（dictionary learning），亦称‘稀疏编码’（sparse coding）。
　　字典学习的最简单形式为：
　　其中B（d*k）为字典矩阵，k称为字典的词汇量，通常由用户指定，αi是样本xi的稀疏表示。式中第一项是希望αi能很好地重构xi，第二项则是希望αi尽量稀疏。 其中样本为d维，稀疏表示为k维。之所以用L1范式是因为L1范式正则化更容易获得稀疏解。
　　————————————————什么是范数（norm）？以及L1,L2范数的简单介绍
　　L0、L1、L2范数定义 具体就是：
　　（1）L0范数是指向量中非0的元素的个数。其作用可以提高模型参数的稀疏性，但是L0范数很难优化求解。
　　（2）L1范数是指向量中各个元素绝对值之和。其作用也是可以提高模型参数的稀疏性，效果没有L0范数好，但是更容易求解，更常用。
　　（3）L2范数是指向量各元素的平方和然后求平方根。其作用是减小模型所有参数大小，可以防止模型过拟合，也很常用。
　　什么是范数？
　　范数，是具有＂距离＂概念的函数。我们知道距离的定义是一个宽泛的概念，只要满足非负、自反、三角不等式就可以称之为距离。范数是一种强化了的距离概念，它在定义上比距离多了一条数乘的运算法则。有时候为了便于理解，我们可以把范数当作距离来理解。
　　在数学上，范数包括向量范数和矩阵范数，向量范数表征向量空间中向量的大小，矩阵范数表征矩阵引起变化的大小。一种非严密的解释就是，对应向量范数，向量空间中的向量都是有大小的，这个大小如何度量，就是用范数来度量的，不同的范数都可以来度量这个大小，就好比米和尺都可以来度量远近一样；对于矩阵范数，学过线性代数，我们知道，通过运算AX=B，可以将向量X变化为B，矩阵范数就是来度量这个变化大小的。
　　这里简单地介绍以下几种向量范数的定义和含义
　　2、L0范数
　　当P=0时，也就是L0范数，由上面可知，L0范数并不是一个真正的范数，它主要被用来度量向量中非零元素的个数。用上面的L-P定义可以得到的L-0的定义为：
　　这里就有点问题了，我们知道非零元素的零次方为1，但零的零次方，非零数开零次方都是什么鬼，很不好说明L0的意义，所以在通常情况下，大家都用的是：
　　表示向量x中非零元素的个数。对于L0范数，其优化问题为：
　　在实际应用中，由于L0范数本身不容易有一个好的数学表示形式，给出上面问题的形式化表示是一个很难的问题，故被人认为是一个NP难问题。所以在实际情况中，L0的最优问题会被放宽到L1或L2下的最优化。
　　3、L1范数
　　L1范数是我们经常见到的一种范数，它的定义如下：
　　表示向量x中非零元素的绝对值之和。
　　L1范数有很多的名字，例如我们熟悉的曼哈顿距离、最小绝对误差等。使用L1范数可以度量两个向量间的差异，如绝对误差和（Sum of Absolute Difference）：
　　对于L1范数，它的优化问题如下：
　　由于L1范数的天然性质，对L1优化的解是一个稀疏解，因此L1范数也被叫做稀疏规则算子。通过L1可以实现特征的稀疏，去掉一些没有信息的特征，例如在对用户的电影爱好做分类的时候，用户有100个特征，可能只有十几个特征是对分类有用的，大部分特征如身高体重等可能都是无用的，利用L1范数就可以过滤掉。
　　4、L2范数
　　L2范数是我们最常见最常用的范数了，我们用的最多的度量距离欧氏距离就是一种L2范数，它的定义如下：
　　表示向量元素的平方和再开平方。
　　像L1范数一样，L2也可以度量两个向量间的差异，如平方差和（Sum of Squared Difference）:
　　对于L2范数，它的优化问题如下：
　　L2范数通常会被用来做优化目标函数的正则化项，防止模型为了迎合训练集而过于复杂造成过拟合的情况，从而提高模型的泛化能力。
　　5、L∞ 范数
　　当 p=∞时，也就是L∞范数，它主要被用来度量向量元素的最大值，与L0一样，通常情况下表示为
　　以上内容转载于SethChai的博客，再次感谢博主的分享，转载请附上原文链接： https://blog.csdn.net/a493823882/article/details/80569888
　　使用机器学习方法解决实际问题时，我们通常要用L1或L2范数做正则化（regularization），从而限制权值大小，减少过拟合风险。特别是在使用梯度下降来做目标函数优化时，L1和L2的区别
　　L1范数（L1 norm）是指向量中各个元素绝对值之和，也有个美称叫＂稀疏规则算＂（Lasso regularization）。
　　比如 向量A=[1，-1，3]， 那么A的L1范数为 |1|+|-1|+|3|.
　　简单总结一下就是：
　　L1范数: 为x向量各个元素绝对值之和。
　　L2范数: 为x向量各个元素平方和的1/2次方，L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius范数
　　Lp范数: 为x向量各个元素绝对值p次方和的1/p次方.
　　L1正则化产生稀疏的权值, L2正则化产生平滑的权值为什么会这样？
　　在支持向量机学习过程中，L1范数实际是一种对于成本函数求解最优的过程，因此，L1范数正则化通过向成本函数中添加L1范数，使得学习得到的结果满足稀疏化，从而方便提取特征。
　　L1范数可以使权值稀疏，方便特征提取。 L2范数可以防止过拟合，提升模型的泛化能力。
　　L1和L2正则先验分别服从什么分布
　　面试中遇到的，L1和L2正则先验分别服从什么分布，L1是拉普拉斯分布，L2是高斯分布。